Экзамен сдан

Довольно часто при решении задач приходится определять неизвестные функции типа:

1) р = р (х, у, z, t) – давление;

2) nx(х, у, z, t), ny(х, у, z, t), nz(х, у, z, t) – проекции скорости на оси координат х, у, z;

3) ρ (х, у, z, t) – плотность жидкости.

Эти неизвестные, всего их пять, определяют по системе уравнений Эйлера.

Количество уравнений Эйлера всего три, а неизвестных, как видим, пять. Не хватает еще двух уравнений для того, чтобы определить эти неизвестные. Уравнение неразрывности является одним из двух недостающих уравнений. В качестве пятого уравнения используют уравнение состояния сплошной среды.


Формула (1) является уравнением неразрывности, то есть искомое уравнение для общего случая. В случае несжимаемости жидкости ∂ρ/dt = 0, поскольку ρ = const, поэтому из (1) следует:


поскольку эти слагаемые, как известно из курса высшей математики, являются скоростью изменения длины единичного вектора по одному из направлений X, Y, Z.

Что касается всей суммы в (2), то она выражает скорость относительного изменения объема dV.

Это объемное изменение называют пооразному: объемным расширением, дивергенцией, расхождением вектора скоростей.

Для струйки уравнение будет иметь вид:


где Q – количество жидкости (расход);

ω– угловая скорость струйки;

∂l – длина элементарного участка рассматриваемой струйки.

Если давление установившееся или площадь живого сечения ω = const, то ∂ω /∂t = 0, т. е. согласно (3),

ρ∂Q/∂l = 0, следовательно,

 

Поделись материалом